五种正多面体 · 星光四面体

神圣几何谱系

同一组圆，四种看法：生命之种是 7 个相切的圆；把它们按三角格点铺开得到 生命之花；把圆放大、取 13 个圆心排成 1 + 6 + 6 三环，成为 生命之果；再把 13 个圆心两两相连，就是梅塔特隆立方体。

7 个等径圆：1 个中心 + 6 个环绕。相邻圆心距恰好等于半径，因此圆与圆两两相切。

19 个等径圆，圆心落在三角格点上（半径 r、√3r、2r 三层），任一圆心都落在相邻圆的圆周上。

13 个等径圆：1 个中心 + 内环 6（距 2r）+ 外环 6（距 4r）。外环圆心正落在「中心 → 内环圆心」的延长线上，三圆共线，逐对相切。

在生命之果上把 13 个圆心两两相连，共 C(13,2)=78 条线——五种正多面体都藏在这张网里。

把「生命之果」的 13 个等径圆圆心两两相连，就得到梅塔特隆立方体。它是上面五种正多面体的共同"母图"——所有立体的顶点与棱,都能在这张网格里找到投影。

13 个圆：1 个中心 + 内环 6 个（圆心距中心 2r）+ 外环 6 个（圆心距中心 4r）。外环圆心落在「中心 → 内环圆心」的延长线上，每三个圆心共线成一条辐条，相邻圆两两相切。
78 条线：13 个圆心两两相连，共 C(13,2) = 78 条，是图上所有线段的全部组合。
立体投影：正四面体（4 顶点）、正六面体（8 顶点）、正八面体（6 顶点）与星光四面体（8 顶点）的投影顶点可以精确落在交点上——点击下方按钮即可验证；星光四面体由两个四面体互穿而成，投影是六角星（双色区分）；正十二面体与正二十面体是 5 重对称，与 6 重对称的格点不相容，故按内接尺度展示。
投影关系：图形本身是二维的，但它等价于一个立方体在特定角度下的正交投影，因此三维立体可以被"压"进这张平面图。

点击立体名称，在图谱中高亮它的平面投影